某市为提升中学生的环境保护意识，举办了一次“环境保护知识竞赛”，分预赛和复赛两个环节，预赛成绩排名前三百名的学生参加复赛．已知共有$12000$名学生参加了预赛，现从参加预赛的全体学生中随机地抽取$100$人的预赛成绩作为样本，得到如右频率分布直方图：

$(1)$规定预赛成绩不低于$80$分为优良，若从上述样本中预赛成绩不低于$60$分的学生中随机地抽取$2$人，求至少有$1$人预赛成绩优良的概率，并求预赛成绩优良的人数$X$的分布列及数学期望；

$(2)$由频率分布直方图可认为该市全体参加预赛学生的预赛成绩$Z$服从正态分布$N(\mu ,\sigma ^{2})$，其中$\mu$可近似为样本中的$100$名学生预赛成绩的平均值（同一组数据用该组区间的中点值代替），且$\sigma ^{2}=362$，已知小明的预赛成绩为$91$分，利用该正态分布，估计小明是否有资格参加复赛？

附：若$Z\sim N(\mu ,\sigma ^{2})$，则$P(\mu -\sigma \lt Z\lt \mu +\sigma )\approx 0.6827$，$P(\mu -2\sigma \lt Z\lt \mu +2\sigma )\approx 0.9545$，$P(\mu -3\sigma \lt Z\lt \mu +3\sigma )\approx 0.9973$；$\sqrt{362}\approx 19$．

$(1)\\dfrac{8}{13}$，

分布列为：

$E(X)=\\dfrac{3}{4}$；

$(2)$有资格参加复赛．

$(1)$由题预赛成绩在$60$，$80)$范围内的样本量为：$0.0125\times 20\times 100=25$，

预赛成绩在$[80,100]$范围内的样本量为：$0.0075\times 20\times 100=15$，

设抽取的$2$人中预赛成绩优良的人数为$x$，可能取值为$0$，$1$，$2$，

$\therefore P(X\geqslant 1)=\dfrac{{\rm C}_{1}^{1}{\rm C}_{25}^{1}+{\rm C}_{15}^{2}{\rm C}_{25}^{0}}{{\rm C}_{40}^{2}}=\dfrac{8}{13}$，

又$P(X=0)=\dfrac{{\rm C}_{25}^{2}}{{\rm C}_{40}^{2}}=\dfrac{5}{13}$，$P(X=1)=\dfrac{\rm C_{25}^{1}{\rm C}_{15}^{1}}{{\rm C}_{40}^{2}}=\dfrac{25}{52}$，$P(X=2)=\dfrac{\rm C_{15}^{2}}{{\rm C}_{40}^{2}}=\dfrac{7}{52}$，

则$X$的分布列为：

故$E(X)=0\times \dfrac{5}{13}+1\times \dfrac{25}{52}+2\times \dfrac{7}{52}=\dfrac{3}{4}$；

$(2)$由题$\mu =\overline{x}=(10\times 0.005+30\times 0.01+50\times 0.015+70\times 0.0125+90\times 0.0075)\times 20=53$，又$\delta ^{2}=362$，

则$\delta \approx 19$，$Z\sim N(53,362)$，

$\therefore P(Z\geqslant 91)=P(Z\geqslant \mu +2\sigma )=[1-P(\mu -2a\lt Z\lt \mu +2\sigma )]\approx 0.02275$，

故全市参加预赛学生中，成绩不低于$91$分的有$12000\times 0.02275=273$人，

$\because 273\lt 300$，故小明有资格参加复赛．