稿件来源:高途
| 4.2.3 二项分布与超几何分布题目答案及解析如下,仅供参考!
选择性必修二
第四章 概率与统计
4.2 随机变量
4.2.3 二项分布与超几何分布
下列命题错误的是$ $ $(\qquad)$ $ $
若数据$x_{1},x_{2}$,$x_{3}$,$\\cdots $,$x_{n}$的标准差为$S$,则数据$3x_{1},3x_{2}$,$3x_{3}$,$\\cdots $,$3x_{n}$的标准差为$3S$
","若$X\\sim B\\left(4,p\\right),D\\left(X\\right)=\\dfrac{3}{4}$,则$P\\left(X=2\\right)=\\dfrac{27}{128}$
","若$X\\sim N\\left(1,\\sigma ^{2}\\right)$,$P\\left(X \\gt 0\\right)=0.75$,则$P\\left(0 \\lt X \\lt 2\\right)=0.5$
","若$X$为取有限个值的离散型随机变量,则$\\left[E\\left(X\\right)\\right]^{2}\\geqslant E\\left(X^{2}\\right)$
"]数据$x_{1},x_{2}$,$x_{3}$,$\cdots $,$x_{n}$的标准差为$S$,则数据$3x_{1},3x_{2}$,$3x_{3}$,$\cdots $,$3x_{n}$的标准差为$\sqrt{9{S}^{2}}=3S$,故$\rm A$正确;
$X\sim B\left(4,p\right),D\left(X\right)=\dfrac{3}{4}$,
则$4p\left(1-p\right)=\dfrac{3}{4}$,解得$p=\dfrac{1}{4}$,
$P\left(X=2\right)={\rm C}_{4}^{2}\left(\dfrac{1}{4}\right)^{2}\left(1-\dfrac{1}{4}\right)^{2}=\dfrac{27}{128}$,故$\rm B$正确;
$X\sim N\left(1,\sigma ^{2}\right)$,$P\left(X \gt 0\right)=0.75$,
则$P\left(0\lt X \lt 2\right)=2P\left(0 \lt X \lt 1\right)=2\left[P\left(X)\gt 0\right)-P\left(X )\gt 1\right)\right]=2\times \left(0.75-0.5\right)=0.5$,故$\rm C$正确;
$X$为取有限个值的离散型随机变量,
则$D\left(X\right)=E\left(X^{2}\right)-\left[E\left(X\right)\right]^{2}\geqslant 0$,故$\rm D$错误.
故选:$\rm D $.
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