“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子．”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取$30$名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：

已知在这$30$人中随机抽取$1$人抽到爱好运动的员工的概率是$\dfrac{8}{15}$．

参考公式：$\chi ^{2}=\dfrac{n{(ad-bc)}^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$，$n=a+b+c+d$．

附表：

$(1)$请将上面的列联表补充完整，根据小概率值$\alpha =0.05$的独立性检验，分析爱好运动与否与性别是否有关？

$(2)$若从这$30$人中的女性员工中随机抽取$2$人参加一活动，记爱好运动的人数为$X$，求$X$的分布列、数学期望．

$(1)$$2\\times 2$列联表见解析；爱好运动与否与性别没有关系；

$(2)$$X$的分布列为：

$E(X)=\\dfrac{6}{7}$．

$(1)$由题意得，爱好运动的员工共有$30\times \dfrac{8}{15}=16$人，由表中男爱好运动的员工为$10$人，可得女爱好运动的员工有$6$人，

故可得如下$2\times 2$列联表：

零假设为$H_{0}$：爱好运动与否与性别没有关系，

$\chi 2=\dfrac{30\times (10\times 8-6\times 6)^{2}}{16\times 14\times 16\times 14}\approx 1.158\lt 3.841={x}_{0.05}$，

根据小概率值$\alpha =0.05$的独立性检验，没有充分证据推断$H_{0}$不成立，即接受$H_{0}$，即认为爱好运动与否与性别没有关系．

$(2)$$X$的可能取值为$0$，$1$，$2$，

$P(X=0)=\dfrac{{\rm {C}}_{8}^{2}}{{\rm {C}}_{14}^{2}}=\dfrac{4}{13}$，

$P(X=1)=\dfrac{{\rm {C}}_{8}^{1}{\rm {C}}_{6}^{1}}{{\rm {C}}_{14}^{2}}=\dfrac{48}{91}$，

$P(X=2)=\dfrac{{\rm {C}}_{6}^{2}}{{\rm {C}}_{14}^{2}}=\dfrac{15}{91}$，

$\therefore X$的分布列为：

$X$的数学期望为：

$E(X)=0\times \dfrac{4}{13}+1\times \dfrac{48}{91}+2\times \dfrac{15}{91}=\dfrac{6}{7}$．