为了全面推行素质教育，丰富学生课余生活，陶冶情操，促进学生乒乓球技术的增长，培养拼搏进取精神，某校甲、乙两个乒乓球队之间组织友谊比赛，比赛规则如下：每个队各组织四名队员进行四场单打比赛，每场单打比赛获胜的一方得$1$分，失败的一方得$0$分.已知每场单打比赛中，甲队获胜的概率均为$\dfrac{2}{3}$，每场比赛均分出胜负且互相独立.
（1）求比赛结束后甲队恰好比乙队多得$2$分的概率；
（2）设比赛结束后甲队的得分为随机变量$X$，求$X$的分布列和数学期望.

（1） $\\dfrac{32}{81}$；
（2） 答案见解析

（1）由题意可知，甲队恰好比乙队多得$2$分，则甲得$3$分，乙得$1$分，
则所求概率为${\rm {C}}_{4}^{3}×\left(\dfrac{2}{3}\right)^{3}×\dfrac{1}{3}=\dfrac{32}{81}$；
（2）由题意可知，$X$的所有可能取值为$0$，$1$，$2$，$3$，$4$，
则$P\left(X=0\right)=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{4}=\dfrac{1}{81}$，$P\left(X=1\right)={\rm {C}}_{4}^{1}×\dfrac{2}{3}×\left(\dfrac{1}{3}\right)^{3}=\dfrac{8}{81}$，

$P\left(X=2\right)={\rm {C}}_{4}^{2}×\left(\dfrac{2}{3}\right)^{2}×\left(\dfrac{1}{3}\right)^{2}=\dfrac{8}{27}$，$P\left(X=3\right)={\rm {C}}_{4}^{3}×\left(\dfrac{2}{3}\right)^{3}×\dfrac{1}{3}=\dfrac{32}{81}$，

$P\left(X=4\right)=\left(\dfrac{2}{3}\right)^{4}=\dfrac{16}{81}$，
所以$X$的分布列为：

所以$E\left(X\right)=0\times \dfrac{1}{81}+1×\dfrac{8}{81}+2×\dfrac{8}{27}+3×\dfrac{32}{81}+4×\dfrac{16}{81}=\dfrac{8}{3}$.