在正三棱柱$ABC-A_{1}B_{1}C_{1}$中，$D$为$BC$中点，则$(\qquad)$

$AD\\perp A_{1}C$

$BC\\perp$平面$AA_{1}D$

$CC_{1}//$平面$AA_{1}D$

$AD//A_{1}B_{1}$

在正三棱柱$ABC-A_{1}B_{1}C_{1}$中，$D$为$BC$中点，

对于$\rm A$，取$B_{1}C_{1}$中点$D_{1}$，连接$A_{1}D_{1}$，$CD_{1}$，

$\because A_{1}D_{1}\perp CD_{1}$，$A_{1}D_{1}//AD$，

$\therefore A_{1}D_{1}$与$A_{1}C$不垂直，即$AD$与$A_{1}C$不垂直，故$\rm A$错误；

对于$\rm B$，$AD\perp BC$，$AA_{1}\perp BC$，$AD\cap AA_{1}=A$，

$\therefore BC\perp$平面$AA_{1}D$，故$\rm B$正确；

对于$\rm C$，

$\because CC_{1}//AA_{1}$，$CC_{1}\not\subset$平面$AA_{1}D$，$AA_{1}\subset$平面$AA_{1}D$，

$\therefore CC_{1}//$平面$AA_{1}D$，故$\rm C$正确；

对于$\rm D$，

$\because AB\cap AD=A$，$AB//A_{1}B_{1}$，

$\therefore AD$与$A_{1}B_{1}$不平行，故$\rm D$错误．

故选：$\rm BC$