在三棱锥$P-ABC$中，平面$PAC\perp$平面$ABC$，$PA=AC=CP=2$，$AB=BC=\sqrt{2}$．

$(1)$若$O$是棱$AC$的中点，证明：$BO\perp$平面$PAC$，并求三棱锥$B-OPA$的体积；

$(2)$求二面角$B-PC-A$的大小．

$(1)$证明见解析，三棱锥$B-OPA$的体积$V=\\dfrac{\\sqrt{3}}{6}$；

$(2)$$\\arccos \\dfrac{\\sqrt{21}}{7}$．

$(1)$证明：连接$BO$，

$\because AB=BC=\sqrt{2}$，

$\therefore BO\perp AC$，

$\because $ 平面$PAC\perp$平面$ABC$，交线为$AC$，

$BO\subset$平面$ABC$，

$\therefore BO\perp$平面$PAC$，

$\because PA=AC=CP=2$，

$\therefore PO\perp AC$，$AO=1$，$PO=\sqrt{A{P}^{2}-A{O}^{2}}=\sqrt{3}$，

故${S}_{\triangle OPA}=\dfrac{1}{2}OP\cdot AO=\dfrac{1}{2}\times \sqrt{3}\times 1=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，

$AB=\sqrt{2}$，由勾股定理得$BO=\sqrt{A{B}^{2}-A{O}^{2}}=\sqrt{2-1}=1$，

又$BO\perp$平面$PAC$，

三棱锥$B-OPA$的体积$V=\dfrac{1}{3}{S}_{\triangle OPA}\cdot BO=\dfrac{1}{3}\times \dfrac{\sqrt{3}}{2}\times 1=\dfrac{\sqrt{3}}{6}$；

$(2)$由$(1)$知，$BO\perp$平面$PAC$，$OC$，$OP\subset$平面$PAC$，

$\therefore BO\perp OC$，$BO\perp OP$，又$PO\perp AC$，故$OB$，$OC$，$OP$两两垂直，

以$O$为坐标原点，$OB$，$OC$，$OP$所在直线分别为$x$，$y$，$z$轴，建立空间直角坐标系，

则$B(1,0,0),P(0,0,\sqrt{3}),C(0,1,0),A(0,-1,0)$，

$\overrightarrow{BP}=(-1,0,\sqrt{3}),\overrightarrow{PC}=(0,1,-\sqrt{3})$，

设平面$BPC$的一个法向量为$\boldsymbol{m}=(x,y,z)$，

则$\begin{cases}{\boldsymbol{m}\perp \overrightarrow{BP}}\\ {\boldsymbol{m}\perp \overrightarrow{PC}}\end{cases}$，则$\begin{cases}\boldsymbol{m}\cdot \overrightarrow{BP}=(x,y,z)\cdot (-1,0,\sqrt{3})=-x+\sqrt{3}z=0\\ \boldsymbol{m}\cdot \overrightarrow{PC}=(x,y,z)\cdot (0,1,-\sqrt{3})=y-\sqrt{3}z=0\end{cases}$，

令$z=1$得$x=y=\sqrt{3}$，故$\boldsymbol{m}=(\sqrt{3},\sqrt{3},1)$，

又平面$PCA$的一个法向量为$\boldsymbol{n}=(1,0,0)$，

故$\cos \lt \boldsymbol{m},\boldsymbol{n}\gt =\dfrac{\boldsymbol{m}\cdot \boldsymbol{n}}{\vert \boldsymbol{m}\vert \cdot \vert \boldsymbol{n}\vert }=\dfrac{(\sqrt{3},\sqrt{3},1)\cdot (1,0,0)}{\sqrt{3+3+1}}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}=\dfrac{\sqrt{21}}{7}$，

由图可知，二面角$B-PC-A$为锐角，

故二面角$B-PC-A$的大小为$\arccos \dfrac{\sqrt{21}}{7}$．