（多选）已知函数$f(x)$的定义域为$\bf R$，$f(xy)={{y}^{2}}f(x)+{{x}^{2}}f(y)$，则$(\qquad)$．

$f(0)=0$

$f(1)=0$

$f(x)$是偶函数

$x=0$为$f(x)$的极小值点

选项$\rm A$，令$x=y=0$，则$f(0)=0\times f(0)+0\times f(0)$，则$f(0)=0$，故$\rm A$正确；

选项$\rm B$，令$x=y=1$，则$f(1)=1\times f(1)+1\times f(1)$，则$f(1)=0$，故$\rm B$正确；

选项$\rm C$，令$x=y=-1$，则$f(1)={{(-1)}^{2}}\times f(-1)+{{(-1)}^{2}}\times f(-1)$，则$f(-1)=0$，

再令$y=-1$，则$f(-x)={{(-1)}^{2}}f(x)+{{x}^{2}}f(-1)$，即$f(-x)=f(x)$，故$\rm C$正确；

选项$\rm D$，对式子两边同时除以${{x}^{2}}{{y}^{2}}({{x}^{2}}{{y}^{2}}\ne 0)$，得到$\dfrac{f(xy)}{{{x}^{2}}{{y}^{2}}}=\dfrac{f(x)}{{{x}^{2}}}+\dfrac{f(y)}{{{y}^{2}}}$，

故可以设$\dfrac{f(x)}{{{x}^{2}}}=\ln |x|,(x\ne 0)$，

故可以得到$f(x)=\begin{cases}{} {{x}^{2}}\ln |x|, x\ne 0 \\ 0, x=0 \\\end{cases}$，故$\rm D$选项不正确．

故选：$\rm ABC$