取两只小钉子并钉在一张平板上（平板上垫有纸），将一条定长为$l$的绳子结成一个绳圈套在两个钉子上，然后把一只笔插入圈内并轻轻拉紧，使笔尖顺势在平板上移动一圈，则笔尖在纸上画出的图形是一个椭圆$.$在上述实验中，笔尖与两个钉子所围成的三角形的面积的最大值为$(\qquad)$．

$\\dfrac{\\sqrt{3}}{36}{{l}^{2}}$

$\\dfrac{\\sqrt{3}}{24}{{l}^{2}}$

$\\dfrac{\\sqrt{2}}{24}{{l}^{2}}$

$\\dfrac{\\sqrt{2}}{12}{{l}^{2}}$

如图：不妨设两个钉子对应的位置为${{F}_{1}}$，${{F}_{2}}$，设笔尖对应的位置为动点$P$，

设$\left| {{F}_{1}}{{F}_{2}} \right|=2c$，则$\left| P{{F}_{1}} \right|+\left| P{{F}_{2}} \right|=l-2c$，

由已知$l-2c\gt 2c$，则$0\lt c\lt \dfrac{l}{4}$，

设$l-2c=2a$，${{b}^{2}}={{a}^{2}}-{{c}^{2}}$，

以$\overrightarrow{{{F}_{1}}{{F}_{2}}}$为$x$轴的正方向，以$F_1F_2$的中点为原点，建立平面直角坐标系，

$\because \left| P{{F}_{1}} \right|+\left| P{{F}_{2}} \right|=2a$，

$\therefore $ 点$P$的轨迹为以${{F}_{1}},{{F}_{2}}$为焦点的椭圆，

由已知改椭圆方程为$\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1$，设点$P$的坐标为$\left( {{x}_{0}},{{y}_{0}} \right)$，

则$-b\le {{y}_{0}}\le b$，

$\therefore \triangle P{{F}_{1}}{{F}_{2}}$的面积${{S}_{\triangle P{{F_1}}{{F}_{2}}}}=\dfrac{1}{2}\cdot \left( 2c \right)\cdot \left| {{y}_{0}} \right|=c\cdot \left| {{y}_{0}} \right|\le cb$，

$\therefore {{\left( {{S}_{\triangle P{{F_1}}{{F}_{2}}}} \right)}^{2}}\le {{c}^{2}}{{b}^{2}}={{c}^{2}}\left( {{a}^{2}}-{{c}^{2}} \right)={{c}^{2}}\left( a+c \right)\left( a-c \right)=\dfrac{l}{4}{{c}^{2}}\left( l-4c \right)$

设$y=\dfrac{l}{4}{{c}^{2}}\left( l-4c \right)$，$0\lt c\lt \dfrac{l}{4}$，

则${y}'=\dfrac{l}{2}c\left( l-6c \right)$，

当$0\lt c\lt \dfrac{l}{6}$时，${y}'\gt 0$，函数$y=\dfrac{l}{4}{{c}^{2}}\left( l-4c \right)$在$\left( 0,\dfrac{l}{6} \right)$上单调递增，

当$\dfrac{l}{6}\lt c\lt \dfrac{l}{4}$时，${y}'\lt 0$，函数$y=\dfrac{l}{4}{{c}^{2}}\left( l-4c \right)$在$\left( \dfrac{l}{6},\dfrac{l}{4} \right)$上单调递减，

$\therefore $ 当$c=\dfrac{l}{6}$时，函数$y=\dfrac{l}{4}{{c}^{2}}\left( l-4c \right)$取最大值，最大值为$y=\dfrac{l}{4}\times \dfrac{{{l}^{2}}}{36}\times \dfrac{l}{3}=\dfrac{{{l}^{4}}}{432}$，

$\therefore {{\left( {{S}_{\triangle P{{F_1}}{{F}_{2}}}} \right)}^{2}}\le \dfrac{{{l}^{4}}}{432}$，当$c=\dfrac{l}{6}$，$\left| {{y}_{0}} \right|=b$时取等号，

$\therefore \triangle P{{F}_{1}}{{F}_{2}}$的面积${{S}_{\triangle P{{F_1}}{{F}_{2}}}}$的最大值为$\dfrac{\sqrt{3}{{l}^{2}}}{36}$$.$

故选：$\rm A$