| 5.3.2 函数的极值与最大（小）值题目答案及解析

稿件来源：高途

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选择性必修二

第五章一元函数的导数及其应用

5.3 导数在研究函数中的应用

5.3.2 函数的极值与最大（小）值

函数$f(x)=\sqrt{x}-x$的最大值为．

[["$\\dfrac{1}{4}$"]]

$\because {f}'(x)=\dfrac{\dfrac{1}{2}}{\sqrt{x}}-1=\dfrac{\dfrac{1}{2}-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ ，

$\therefore {{f}({x})}$在$\left( 0,\dfrac{1}{4} \right)$上递增，在$\left( \dfrac{1}{4},+\infty \right)$上递减，

故${{f}({x})}$的最大值为$f\left(\dfrac{1}{4}\right)=\sqrt{\dfrac{1}{4}}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{4}$．

故答案为：$\dfrac {1}{4}$

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