稿件来源:高途
| 6.5.1 直线与平面垂直题目答案及解析如下,仅供参考!
必修二
第六章 立体几何初步
6.5 垂直关系
6.5.1 直线与平面垂直
如图,$A$,$B$为正方体的两个顶点,$M$,$N$,$Q$为所在棱的中点,则$(\qquad)$.
$AB\\text{//}MQ$
","$AB\\text{//}NQ$
","$AB\\perp MN$
","$AB//$平面$MNQ$
"]如图,记正方体的另一个顶点为$C$,连接$BC$,交$MN$于点$O$,
设$BC$的中点为$D$,连接$QD,OQ$,
$\because $ $Q$,$D$为$AC,BC$的中点,则$QD//AB$,
又$\because QD,QN,QM,QO$交于同一点$Q$,
即$AB$与$QN,QM,QO$均不平行,故$\rm A$,$\rm B$错误;
对于选项$\rm D$:若$AB//$平面$MNQ$,
且$AB\subset $平面$ABC$,平面$MNQ\cap $平面$ABC=QO$,可得$AB//QO$,
这与$AB$与$QO$不平行相矛盾,假设不成立,故$\rm D$错误;
对于选项$\rm C$:
$\because CEBF$为正方形,则$EF\perp BC$,
且$M$,$N$为所在棱的中点,则$MN//EF$,可得$MN\perp BC$,
又$\because AC\perp $平面$CEBF$,且$MN\subset $平面$CEBF$,可得$MN\perp AC$,
且$BC\cap AC=C$,$BC,AC\subset $平面$ABC$,
$\therefore MN\perp $平面$ABC$,
由$AB\subset $平面$ABC$,
$\therefore AB\perp MN$,故$\rm C$正确.
故选:$\rm C$
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