| 6.5.1 直线与平面垂直 题目答案及解析

稿件来源:高途

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必修二

第六章 立体几何初步

6.5 垂直关系

6.5.1 直线与平面垂直

如图,$A$$B$为正方体的两个顶点,$M$$N$$Q$为所在棱的中点,则$(\qquad)$

["

$AB\\text{//}MQ$

","

$AB\\text{//}NQ$

","

$AB\\perp MN$

","

$AB//$平面$MNQ$

"]
[["C"]]

如图,记正方体的另一个顶点为$C$,连接$BC$,交$MN$于点$O$

$BC$的中点为$D$,连接$QD,OQ$

$\because $ $Q$$D$$AC,BC$的中点,则$QD//AB$

$\because QD,QN,QM,QO$交于同一点$Q$

$AB$$QN,QM,QO$均不平行,故$\rm A$$\rm B$错误;

对于选项$\rm D$:若$AB//$平面$MNQ$

$AB\subset $平面$ABC$,平面$MNQ\cap $平面$ABC=QO$,可得$AB//QO$

这与$AB$$QO$不平行相矛盾,假设不成立,故$\rm D$错误;

对于选项$\rm C$

$\because CEBF$为正方形,则$EF\perp BC$

$M$$N$为所在棱的中点,则$MN//EF$,可得$MN\perp BC$

$\because AC\perp $平面$CEBF$,且$MN\subset $平面$CEBF$,可得$MN\perp AC$

$BC\cap AC=C$$BC,AC\subset $平面$ABC$

$\therefore MN\perp $平面$ABC$

$AB\subset $平面$ABC$

$\therefore AB\perp MN$,故$\rm C$正确.

故选:$\rm C$

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