已知函数$f(x)=\log _{a}(x+1)(a\gt 0$，且$a\ne 1)$的图象经过点$\left( -\dfrac{1}{2},1\right)$，函数$g(x)=x^{m}$的图象经过点$(2$，$8)(m\in\mathbf{R})$．

（1）求$2a+m$的值；

（2）解不等式$f(2^{x}-2)\geqslant g(0)$．

（1）4；（2）$\\{x\\vert 0\\lt x\\leqslant 1\\}$．

（1）因为$f(x)=\log _{a}(x+1)$的图象经过点$(-\dfrac{1}{2},1)$，所以$\log _{a}\dfrac{1}{2}=1$，即$a=\dfrac{1}{2}$，

因为函数$g(x)=x^{m}$的图象经过点$(2,8)$，所以$2^{m}=8$，即$m=3$，

故$2a+m=4$；

（2）由不等式$f(2^{x}-2)\geqslant g(0)$可得$\log_{\frac{1}{2}}(2^{x}-1)\geqslant0$，

所以$0\lt 2^{x}-1\leqslant 1$，解得$0\lt x\leqslant 1$，故不等式的解集为$\{x\vert 0\lt x\leqslant 1\}$．