设$a=4.2^{-0.2}$，$b=4.2^{0.2}$，$c=\log _{4.2}0.2$，则$a$，$b$，$c$的大小关系为$(\quad\ \ \ \ )$．

$a\\lt b\\lt c$

$a\\lt c\\lt b$

$c\\lt b\\lt a$

$c\\lt a\\lt b$

$y=4.2^{x}$在$\bf R$上递增，且$-0.2\lt 0\lt 0.2$，

所以$0\lt 4.2^{-0.2}\lt 4.2^{0}\lt 4.2^{0.2}$，所以$0\lt 4.2^{-0.2}\lt 1\lt 4.2^{0.2}$，即$0\lt a\lt 1\lt b$，

因为$y=\log _{4.2}x$在$(0,+\infty )$上递增，且$0\lt 0.2\lt 1$，

所以$\log _{4.2}0.2\lt \log _{4.2}1=0$，

即$c\lt 0$，所以$c\lt a\lt b$，

故选：$D$．