函数$y=\lg \sin 2x$的单调递增区间为$(\qquad)$．

$\\left( 2k\\pi,2k\\pi+\\dfrac{\\pi}{2} \\right]$，$k\\in \\mathbf{Z}$

$\\left( 2k\\pi,2k\\pi+\\dfrac{\\pi}{4} \\right]$，$k\\in \\mathbf{Z}$

$\\left( k\\pi,k\\pi+\\dfrac{\\pi}{2} \\right]$，$k\\in \\mathbf{Z}$

$\\left( k\\pi,k\\pi+\\dfrac{\\pi}{4} \\right]$，$k\\in \\mathbf{Z}$

设$t=2x$，即$y=\ln\left( \sin t \right)$，

$\because y=\ln x$为增函数，

$\therefore $ ，要使$y=\ln \left( \sin t \right)$单调递增，则需$y=\sin t$单调递增，且$\sin t\gt 0$，

$\therefore $ $0+2k\pi\lt t\lt \dfrac{\pi}{2}+2k\pi\left( k\in \bf{Z} \right)$，即$0+2k\pi\lt 2x\lt \dfrac{\pi}{2}+2k\pi\left( k\in \bf{Z} \right)$，

解得：$k\pi\lt x\lt \dfrac{\pi}{4}+k\pi\left( k\in \bf{Z} \right)$，故函数$y=\lg \sin 2x$的单调递增区间为$\left( k\pi,k\pi+\dfrac{\pi}{4} \right]$，$k\in \mathbf{Z}$．

故选：$\rm D$