| 3.1.2 函数的单调性题目答案及解析

稿件来源：高途

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必修一

第三章函数

3.1 函数的概念与性质

3.1.2 函数的单调性

若$f\left( x \right)=\begin{cases} -{{x}^{2}}+\left( 3-2a \right)x-4,x\lt 1 \\ x+5a,x\geqslant 1 \\ \end{cases}$在$\mathbf{R}$上单调递增，则实数$a$的取值范围为．

[["$\\left\\{ a\\left| -\\dfrac{3}{7}\\leqslant a\\leqslant\\dfrac{1}{2}\\right. \\right\\}$"]]

由题意可得：$\begin{cases} 1\leqslant \dfrac{3-2a}{2} \\ 1+5a\geqslant -1+\left( 3-2a \right)-4 \\ \end{cases}$，解得$-\dfrac{3}{7}\leqslant a\leqslant \dfrac{1}{2}$，

$\therefore $ 实数$a$的取值范围为$\left\{ a\left| -\dfrac{3}{7}\leqslant a\leqslant\dfrac{1}{2}\right. \right\}$．

故答案为：$\left\{ a\left| -\dfrac{3}{7}\leqslant a\leqslant\dfrac{1}{2}\right. \right\}$

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