下列说法正确的是$(\qquad)$．

函数$y=2x+\\sqrt{x-1}$的值域为$\\left[ 2,+\\infty \\right)$

函数$f\\left( x \\right)=\\tan x-\\dfrac{1}{\\tan x}$的值域为$\\bf R$

函数$f\\left( x \\right)={{\\text{e}}^{x}}-1$与$g\\left( x \\right)=\\dfrac{{{\\text{e}}^{2x}}-1}{{{\\text{e}}^{x}}+1}$是同一个函数

若函数$f\\left( x-1 \\right)$的定义域为$\\left[ 1,4 \\right]$，则函数$f\\left( {{2}^{x}} \\right)$的定义域为$\\left[ 0,2 \\right]$

对于$\rm A$，函数$y=2x+\sqrt{x-1}$的定义域为$\left[ 1,+\infty \right)$，

又函数$y=2x+\sqrt{x-1}$在$\left[ 1,+\infty \right)$上单调递增，

$\therefore y\geqslant 2\times 1+\sqrt{1-1}=2$，

$\therefore $ 函数$y=2x+\sqrt{x-1}$的值域为$\left[ 2,+\infty \right)$，故$\rm A$正确；

对于$\rm B$，由$\tan x\ne 0$，得$x\ne \dfrac{k\pi}{2}$，

$\therefore $ 函数$f\left( x \right)=\tan x-\dfrac{1}{\tan x}$的定义域为$\left\{ x|x\ne \dfrac{k\pi}{2} \right\}$，

令$t=\tan x\ne 0$，则$y=t-\dfrac{1}{t}$，

可得$y=t-\dfrac{1}{t}$在$(-\infty,0)$和$(0,+\infty)$上单调递增，

$\therefore y\in \bf{R}$，

$\therefore $ 函数$f\left( x \right)=\tan x-\dfrac{1}{\tan x}$的值域为$\mathbf{R}$，故$\rm B$正确；

对于$\rm C$，函数$f\left( x \right)={{\text{e}}^{x}}-1$的定义域为$\mathbf{R}$，函数$g\left( x \right)=\dfrac{{{\text{e}}^{2x}}-1}{{{\text{e}}^{x}}+1}$的定义域为$\mathbf{R}$，

又$g\left( x \right)=\dfrac{{{\text{e}}^{2x}}-1}{{{\text{e}}^{x}}+1}=\dfrac{\left( {{\text{e}}^{x}}-1 \right)\left( {{\text{e}}^{x}}+1 \right)}{{{\text{e}}^{x}}+1}={{\text{e}}^{x}}-1$，

$\therefore $ 函数$f\left( x \right)={{\text{e}}^{x}}-1$与$g\left( x \right)=\dfrac{{{\text{e}}^{2x}}-1}{{{\text{e}}^{x}}+1}$是同一个函数，故$\rm C$正确；

对于$\rm D$，函数$f\left( x-1 \right)$的定义域为$\left[ 1,4 \right]$，

$\therefore x-1\in\left[ 0,3\right]$，

$\therefore f\left( x \right)$函数的定义域为$\left[ 0,3 \right]$，$0\lt {{2}^{x}}\leqslant 3$，解得$x\leqslant {{\log }_{2}}3$，

$\therefore $ 函数$f\left( {{2}^{x}} \right)$的定义域为$\left( -\infty ,{{\log }_{2}}3 \right]$，选项$\rm D$错误．

故选：$\rm ABC$