已知$x \gt y \gt 0$且$4x+3y=1$，则$\dfrac{1}{2x-y}+\dfrac{2}{x+2y}$的最小值为$(\qquad)$．

$10$

$9$

$8$

$7$

由题意$x \gt y \gt 0$得，$2x-y\gt 0$，$ x+2y\gt 0$，

令$a=2x-y$，$ b=x+2y$，则$a+2b=4x+3y$，

由$4x+3y=1$得$a+2b=1$，

故$\dfrac{1}{2x-y}+\dfrac{2}{x+2y}=\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}\right)(a+2b)=5+\dfrac{2b}{a}+\dfrac{2a}{b}$

$\geqslant 5+2\sqrt{\dfrac{2b}{a}\cdot \dfrac{2a}{b}}=9$，

当且仅当$\dfrac{2b}{a}=\dfrac{2a}{b}$，结合$a+2b=1$，即$a=b=\dfrac{1}{3}$时取等号，

也即$2x-y=\dfrac{1}{3}$，$ x+2y=\dfrac{1}{3}$，即$x=\dfrac{1}{5}$，$ y=\dfrac{1}{15}$时，等号成立，

故$\dfrac{1}{2x-y}+\dfrac{2}{x+2y}$的最小值为$9$．

故选：$\rm B$