设$x\gt -1$，$y\gt 0$且$x+3y=1$，则$\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y}$的最小值为                 ．

$\because x\gt -1$，$y\gt 0$且$x+3y=1$，

则$x+1+3y=2$，

由基本不等式得$\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y}=\left( \dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y}\right)\left( \dfrac{x+1}{2}+\dfrac{3y}{2}\right)=\dfrac{1}{2}+\dfrac{3y}{2(x+1)}+\dfrac{x+1}{2y}+\dfrac{3}{2}\geqslant2+2\sqrt{\dfrac{3y}{2(x+1)}\cdot\dfrac{x+1}{2y}}=2+\sqrt{3}$，

当且仅当$\dfrac{3y}{2(x+1)}=\dfrac{x+1}{2y}$，即$x=\sqrt{3}-2$，$y=1-\dfrac{\sqrt{3}}{3}$时，等号成立，

故$\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y}$的最小值为$2+\sqrt{3}$．

故答案为：$2+\sqrt{3}$