| 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系题目答案及解析

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选择性必修一

第一章空间向量与立体几何

1.4 空间向量的应用

1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系

已知空间向量$\boldsymbol{a}=(1,1,0)$，$\boldsymbol{b}=(-1,0,2)$，$\boldsymbol{c}=(1,2,2)$，且$k\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}$与$\boldsymbol{c}$互相平行，则实数$k$的值为．

[["$2$"]]

由$\boldsymbol{a}=(1,1,0)$，$\boldsymbol{b}=(-1,0,2)$，

可得$k\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}=(k-1,k,2)$，

又$\boldsymbol{c}=(1,2,2)$，且$k\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}$与$\boldsymbol{c}$互相平行，

则有$\dfrac{k-1}{1}=\dfrac{k}{2}=\dfrac{2}{2}$，解得$k=2$，

故实数$k$的值为$2$．

故答案为：$2$

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