如图所示，在棱长为$2$的正方体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，$E$、$F$分别为棱$AA_{1}$和$BB_{1}$的中点，以$D$为原点，$DA$，$DC$，$DD_{1}$所在直线为$x$、$y$、$z$轴建立空间直角坐标系，则下列结论正确的是$(\qquad)$．

$D_{1}E\\perp CF$

$\\boldsymbol{a}=(1,0,2)$是平面$EFD_{1}$的一个法向量

直线$CF$与平面$EFD_{1}$夹角的正弦值为$\\dfrac{4}{5}$

点$C$到平面$EFD_{1}$的距离为$\\dfrac{4\\sqrt{5}}{5}$

$\rm A$中，由题意可得$D_{1}(0$，$0$，$2)$，$E(2$，$0$，$1)$，$C(0$，$2$，$0)$，$F(2$，$2$，$1)$，

可得$\overrightarrow{{D}_{1}E}=(2$，$0$，$-1)$，$\overrightarrow{CF}=(2$，$0$，$1)$，

$\because \overrightarrow{{D}_{1}E}\cdot \overrightarrow{CF}=2\times 2+0\times 0+(-1)\times 1=3\ne 0$，

$\therefore \overrightarrow{{D}_{1}E}$与$\overrightarrow{CF}$不垂直，

$\therefore \rm A$不正确；

$\rm B$中，由$\rm A$选项可得：$\overrightarrow{EF}=(0$，$2$，$0)$，$\overrightarrow{E{D}_{1}}=(-2$，$0$，$1)$，

设平面$EFD_{1}$的法向量$\boldsymbol{n}=(x,y,z)$，则$\begin{cases}{\boldsymbol{n}\cdot \overrightarrow{EF}=0}\\ {\boldsymbol{n}\cdot \overrightarrow{E{D}_{1}}=0}\end{cases}$，即$\begin{cases}{2y=0}\\ {-2x+z=0}\end{cases}$，

令$x=1$，则$\boldsymbol{n}=(1$，$0$，$2)$，

$\therefore \boldsymbol{a}=\boldsymbol{n}=(1$，$0$，$2)$，

$\therefore \rm B$正确；

$\rm C$中，由$\rm A$选项可得：$\overrightarrow{CF}=(2$，$0$，$1)$，$\overrightarrow{CF}\cdot \boldsymbol{n}=2\times 1+0\times 0+1\times 2=4$，$\vert \overrightarrow{CF}\vert =\sqrt{{2}^{2}+{0}^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{5}$，$\vert \boldsymbol{n}\vert =\sqrt{{1}^{2}+{0}^{2}+{2}^{2}}=\sqrt{5}$，

$\therefore \cos \lt \overrightarrow{CF}$，$\boldsymbol{n}\gt =\dfrac{\overrightarrow{CF}\cdot \boldsymbol{n}}{\vert \overrightarrow{CF}\vert \cdot \vert \boldsymbol{n}\vert }=\dfrac{4}{\sqrt{5}\times \sqrt{5}}=\dfrac{4}{5}$，

设直线$CF$与平面$EFD_{1}$夹角为$\theta$，则$\sin \theta =\vert \cos \lt \overrightarrow{CF}$，$\boldsymbol{n}\gt \vert =\dfrac{4}{5}$，

即直线$CF$与平面$EFD_{1}$夹角的正弦值为$\dfrac{4}{5}$，

$\therefore \rm C$正确；

$\rm D$中，由$\rm C$选项可得：$\overrightarrow{CF}\cdot \boldsymbol{n}=4$，$\vert \boldsymbol{n}\vert =\sqrt{5}$，

$\therefore C$到平面$EFD_{1}$的距离$d=\vert \overrightarrow{CF}\cdot \dfrac{\boldsymbol{n}}{\vert \boldsymbol{n}\vert }\vert =\dfrac{4}{\sqrt{5}}=\dfrac{4\sqrt{5}}{5}$，

$\therefore \rm D$正确．

故选：$\rm BCD$．