已知空间中三点$A(0$，$2$，$3)$，$B(-2$，$1$，$6)$，$C(1,-1,5)$，设$\boldsymbol{a}=\overrightarrow{AB}$，$\boldsymbol{b}=\overrightarrow{AC}$．

$(1)$求向量$\boldsymbol{a}$与向量$\boldsymbol{b}$的夹角；

$(2)$若$k\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}$与$k\boldsymbol{a}-2\boldsymbol{b}$互相垂直，求实数$k$的值．

$(1)$$60^\\circ$

$(2)$$k=\\dfrac{1+\\sqrt{33}}{4}$或$k=\\dfrac{1-\\sqrt{33}}{4}$．

$(1)$

$\because $空间中三点$A(0$，$2$，$3)$，$B(-2$，$1$，$6)$，$C(1,-1,5)$，

$\therefore \boldsymbol{a}=\overrightarrow{AB}=(-2,-1,3),\boldsymbol{b}=\overrightarrow{AC}=(1,-3,2)$，

设向量$\boldsymbol{a}$与向量$\boldsymbol{b}$的夹角为$\theta$，

$\therefore \cos \theta =\dfrac{\boldsymbol{a}\cdot \boldsymbol{b}}{\vert \boldsymbol{a}\vert \vert \boldsymbol{b}\vert }=\dfrac{-2+3+6}{\sqrt{14}\cdot \sqrt{14}}=\dfrac{7}{14}=\dfrac{1}{2}$，又$\theta \in [0,\pi ]$，

$\therefore \theta =60^\circ$，

即向量$\boldsymbol{a}$与向量$\boldsymbol{b}$的夹角为$60^\circ$．

$解：$$(2)$

$\because k\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}=(-2k+1,-k-3,3k+2)$，$k\boldsymbol{a}-2\boldsymbol{b}=(-2k-2,-k+6,3k-4)$且$(k\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b})\perp (k\boldsymbol{a}-2\boldsymbol{b})$，

$\therefore (-2k+1)(-2k-2)+(-k-3)(-k+6)+(3k+2)(3k-4)=0$，

即$2k^{2}-k-4=0$

$\therefore k=\dfrac{1+\sqrt{33}}{4}$或$k=\dfrac{1-\sqrt{33}}{4}$．