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高中 | 含容单棒模型题目答案及解析如下,仅供参考!
选修3-2
第四章 电磁感应
4.4 法拉第电磁感应定律
含容单棒模型
我国第三艘航母福建舰已正式下水,如图甲所示,福建舰配备了目前世界上最先进的电磁弹射系统。图乙是一种简化的电磁弹射模型,直流电源的电动势为$E$,电容器的电容为$C$,两条相距$L$的固定光滑导轨,水平放置处于磁感应强度$B$的匀强磁场中。现将一质量为$m$,电阻为$R$的金属滑块垂直放置于导轨的滑槽内处于静止状态,并与两导轨接触良好。先将开关$\rm K$置于$a$让电容器充电,充电结束后,再将$\rm K$置于$b$,金属滑块会在电磁力的驱动下向右加速运动,达到最大速度后滑离轨道。不计导轨和电路其他部分的电阻,忽略空气阻力。下列说法正确的是$(\qquad)$
空间存在的磁场方向为垂直纸面向外
","金属滑块在轨道上运动的最大加速度为$\\dfrac{BEL}{mR}$
","金属滑块在轨道上运动的最大速度为$\\dfrac{BLCE}{CB^{2}L^{2}+m}$
","金属滑块滑离轨道的整个过程中流过它的电荷量为$\\dfrac{CmLE}{CB^{2}L^{2}+m}$
"]$\rm A$.开关$\rm K$置于$b$的瞬间,金属滑块会在电磁力的驱动下向右加速运动,根据左手定则可知,空间存在的磁场方向应垂直纸面向里,故$\rm A$错误;
$\rm B$.开关$\rm K$置于$b$的瞬间,流过金属滑块的电流最大,此时对应的安培力最大,滑块的加速度最大,根据牛顿第二定律可得$F=BIL=ma_{\rm m}$
$I=\dfrac{E}{R}$
解得$a_{\rm m}=\dfrac{BEL}{mR}$,故$\rm B$正确;
$\rm CD$.金属滑块运动后,切割磁感线产生电动势,当电容器电压与滑块切割磁感线产生电动势相等时,滑块速度不再变化,做匀速直线运动,此时速度达到最大,设金属滑块加速运动到最大速度时两端电压为$U$,电容器放电过程中的电荷量变化为$\Delta q$,放电时间为$\Delta t$,在金属块滑动过程中,由动量定理得$B\overline{I}L \cdot \Delta t=mv$
$\Delta q=\overline{I} \cdot \Delta t$
电容器放电过程的电荷量变化为$\Delta q=C ⋅ \Delta U=C(E-U)$
根据法拉第电磁感应定律可得$U=BLv$
联立解得$v=\dfrac{BLCE}{CB^{2}L^{2}+m}$,$\Delta q=\dfrac{CmE}{CB^{2}L^{2}+m}$,故$\rm C$正确,故$\rm D$错误。
故选:$\rm AC$。
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