高中 | 含容单棒模型 题目答案及解析

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选修3-2

第四章 电磁感应

4.4 法拉第电磁感应定律

含容单棒模型

我国第三艘航母福建舰已正式下水,如图甲所示,福建舰配备了目前世界上最先进的电磁弹射系统。图乙是一种简化的电磁弹射模型,直流电源的电动势为$E$,电容器的电容为$C$,两条相距$L$的固定光滑导轨,水平放置处于磁感应强度$B$的匀强磁场中。现将一质量为$m$,电阻为$R$的金属滑块垂直放置于导轨的滑槽内处于静止状态,并与两导轨接触良好。先将开关$\rm K$置于$a$让电容器充电,充电结束后,再将$\rm K$置于$b$,金属滑块会在电磁力的驱动下向右加速运动,达到最大速度后滑离轨道。不计导轨和电路其他部分的电阻,忽略空气阻力。下列说法正确的是$(\qquad)$

["

空间存在的磁场方向为垂直纸面向外

","

金属滑块在轨道上运动的最大加速度为$\\dfrac{BEL}{mR}$

","

金属滑块在轨道上运动的最大速度为$\\dfrac{BLCE}{CB^{2}L^{2}+m}$

","

金属滑块滑离轨道的整个过程中流过它的电荷量为$\\dfrac{CmLE}{CB^{2}L^{2}+m}$

"]
[["BC"]]

$\rm A$.开关$\rm K$置于$b$的瞬间,金属滑块会在电磁力的驱动下向右加速运动,根据左手定则可知,空间存在的磁场方向应垂直纸面向里,故$\rm A$错误;

$\rm B$.开关$\rm K$置于$b$的瞬间,流过金属滑块的电流最大,此时对应的安培力最大,滑块的加速度最大,根据牛顿第二定律可得$F=BIL=ma_{\rm m}$

$I=\dfrac{E}{R}$

解得$a_{\rm m}=\dfrac{BEL}{mR}$,故$\rm B$正确;

$\rm CD$.金属滑块运动后,切割磁感线产生电动势,当电容器电压与滑块切割磁感线产生电动势相等时,滑块速度不再变化,做匀速直线运动,此时速度达到最大,设金属滑块加速运动到最大速度时两端电压为$U$,电容器放电过程中的电荷量变化为$\Delta q$,放电时间为$\Delta t$,在金属块滑动过程中,由动量定理得$B\overline{I}L \cdot \Delta t=mv$

$\Delta q=\overline{I} \cdot \Delta t$

电容器放电过程的电荷量变化为$\Delta q=C ⋅ \Delta U=C(E-U)$

根据法拉第电磁感应定律可得$U=BLv$

联立解得$v=\dfrac{BLCE}{CB^{2}L^{2}+m}$$\Delta q=\dfrac{CmE}{CB^{2}L^{2}+m}$,故$\rm C$正确,故$\rm D$错误。

故选:$\rm AC$

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如图所示,足够长的光滑平行金属导轨、固定在水平地面上,导轨上有一电键,导轨、间有磁感应强度为的竖直向下的匀强磁场,导轨间距为。现有一间距为、电容为的平行金属板(厚度不计)电容器,两金属板间用一绝缘细杆连接并固定,金属板两侧用金属杆、垂直相连,它们总质量为,并垂直于导轨静置于电键左端的导轨上;电键右端的导轨上垂直放置另一质量为的金属杆。若电容器的带电量为,闭合电键,当整个系统达到稳定后(杆均未经过电键) 如图甲所示,水平面上固定两条足够长的平行轨道,轨道间距为,虚线垂直于轨道,左侧部分轨道由金属材料制成,其左端通过导线与电容为的平行板电容器的极板、分别相连,右侧部分的轨道由绝缘材料制成,轨道处于方向竖直向下的匀强磁场中。将一质量为且电阻不计的金属棒置于左侧的金属轨道上,并通过水平轻绳绕过光滑定滑轮与质量为的小物块相连,与轨道各部分的动摩擦因数都相同。时刻,将和小物块同时由静止释放,离开虚线后的图像如图乙所示。整个过程中始终垂直于轨道且与轨道接触良好,电容器未被击穿,重力加速度。则下列说法正确的是 两根长直光滑平行金属导轨固定在绝缘水平桌面上,导轨间距为,空间存在垂直于导轨平面向下、磁感应强度为的匀强磁场,俯视角度如图所示。导轨左端通过单刀双掷开关与电源、电容器相连,电源电动势为(内阻不计),电容器的电容为。将质量为,电阻为的导体棒垂直放置在导轨上,先将开关接到,待电容充电结束后将开关换接到。忽略导线和导轨电阻,且不考虑电磁辐射及回路中电流产生的磁场,下列说法正确的是 电磁弹射在电磁炮、航天器、舰载机等需要超高速的领域中有着广泛的应用。为了研究问题的方便,将其简化为如图所示的模型(俯视图)。发射轨道被简化为两个固定在水平面上、间距为且相互平行的足够长金属导轨,整个导轨平面处在竖直向下、磁感应强度为的匀强磁场中。发射导轨的左端为充电电路,已知电源的电动势为,电容器的电容为。子弹载体被简化为一根质量为、长度也为、具有一定电阻的金属导体棒。金属导体棒垂直放置于平行金属导轨上,忽略一切摩擦以及导轨和导线的电阻。将开关先接,用电源对电容器进行充电,电容器充电结束后,将开关接,电容器通过导体棒放电,导体棒由静止开始运动,导体棒离开导轨时发射结束。 如图所示,间距为的水平光滑长导轨,左端接有一个电容器,电容为(不会被击穿),在虚线的左侧有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度大小为。质量为的金属杆静置在导轨上,距离虚线的距离是,金属杆在水平向右恒力的作用下,开始向右运动,不计导轨与金属杆的电阻,下列说法正确的是 为了研究问题的方便,将舰载机电磁弹射起飞简化为如图所示的模型。电源的电动势为,电容器的电容为。弹射轨道为两个固定在水平面上、间距为且相互平行的金属导轨,舰载机载体简化为一根垂直放置于金属导轨上电阻为的金属棒。整个装置处在垂直导轨平面、磁感应强度为的匀强磁场中。不计导轨和电路其他部分的电阻,忽略一切阻力。
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