高中 | 含容单棒模型 题目答案及解析

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选修3-2

第四章 电磁感应

4.4 法拉第电磁感应定律

含容单棒模型

为了研究问题的方便,将舰载机电磁弹射起飞简化为如图所示的模型。电源的电动势为$E$,电容器的电容为$C$。弹射轨道为两个固定在水平面上、间距为$L$且相互平行的金属导轨,舰载机载体简化为一根垂直放置于金属导轨上电阻为$r$的金属棒。整个装置处在垂直导轨平面、磁感应强度为$B$的匀强磁场中。不计导轨和电路其他部分的电阻,忽略一切阻力。

发射前,将开关$\rm S$连接$1$,先对电容器进行充电。

①充电过程中,电容器两极板间的电压$u$和电路中的电流$i$随时间$t$的变化图线可能为                 

②充电结束后,电容器所带的电量为                 

[["$\\rm A$","$CE$"]]

①在电容器充电过程中,开始时电源对电容充电,电路中有电流,随着电容器两极板上电荷量逐渐增大,两极板间电压逐渐增大,充电电流逐渐减小。当电容器充电结束时,两极板间电压等于电源电动势$E$,电流为$0$。所以电压$u$逐渐增大到$E$,电流$i$逐渐减小到$0$

故选:$\rm A$

②根据电容的定义式$C=\dfrac{Q}{U}$

充电结束后,电容器两极板间电压为$U=E$

所以电容器所带的电量为$Q=CU=CE$

电容器充电结束后,将$\rm S$接到$\rm 2$,金属棒在磁场力的驱动下由静止开始加速运动。

$\rm S$接到$\rm 2$瞬间,金属棒所受的磁场力大小$F=$                 

②金属棒加速运动的速度大小$v$随时间$t$的变化图线可能为                 

[["$\\dfrac{BEL}{r}$","$\\rm B$"]]

①电容器充电结束后,两极板间电压为$E$,将$S$接到$2$瞬时,电路中的电流为$I=\dfrac{E}{r}$

根据安培力公式$F=BIL$

可得金属棒所受的磁场力大小为$F=B\dfrac{E}{r}L=\dfrac{BEL}{r}$

②金属棒在磁场力的驱动下由静止开始加速运动,随着金属棒速度$v$增大,根据$E_{感}=BLv$

金属棒产生的感应电动势逐渐增大,电路中的电流为$I=\dfrac{E-BLv}{r}$

可知电流逐渐减小,安培力为$F=BIL$

根据牛顿第二定律$F=ma$

联立解得加速度为$a=\dfrac{B(E-BLv)L}{mr}$

可得加速度逐渐减小。由$v-t$图像的斜率表示加速度,那么$v-t$图像的斜率应逐渐减小,速度增大得越来越慢。

故选:$B$

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如图所示,足够长的光滑平行金属导轨、固定在水平地面上,导轨上有一电键,导轨、间有磁感应强度为的竖直向下的匀强磁场,导轨间距为。现有一间距为、电容为的平行金属板(厚度不计)电容器,两金属板间用一绝缘细杆连接并固定,金属板两侧用金属杆、垂直相连,它们总质量为,并垂直于导轨静置于电键左端的导轨上;电键右端的导轨上垂直放置另一质量为的金属杆。若电容器的带电量为,闭合电键,当整个系统达到稳定后(杆均未经过电键) 如图甲所示,水平面上固定两条足够长的平行轨道,轨道间距为,虚线垂直于轨道,左侧部分轨道由金属材料制成,其左端通过导线与电容为的平行板电容器的极板、分别相连,右侧部分的轨道由绝缘材料制成,轨道处于方向竖直向下的匀强磁场中。将一质量为且电阻不计的金属棒置于左侧的金属轨道上,并通过水平轻绳绕过光滑定滑轮与质量为的小物块相连,与轨道各部分的动摩擦因数都相同。时刻,将和小物块同时由静止释放,离开虚线后的图像如图乙所示。整个过程中始终垂直于轨道且与轨道接触良好,电容器未被击穿,重力加速度。则下列说法正确的是 两根长直光滑平行金属导轨固定在绝缘水平桌面上,导轨间距为,空间存在垂直于导轨平面向下、磁感应强度为的匀强磁场,俯视角度如图所示。导轨左端通过单刀双掷开关与电源、电容器相连,电源电动势为(内阻不计),电容器的电容为。将质量为,电阻为的导体棒垂直放置在导轨上,先将开关接到,待电容充电结束后将开关换接到。忽略导线和导轨电阻,且不考虑电磁辐射及回路中电流产生的磁场,下列说法正确的是 电磁弹射在电磁炮、航天器、舰载机等需要超高速的领域中有着广泛的应用。为了研究问题的方便,将其简化为如图所示的模型(俯视图)。发射轨道被简化为两个固定在水平面上、间距为且相互平行的足够长金属导轨,整个导轨平面处在竖直向下、磁感应强度为的匀强磁场中。发射导轨的左端为充电电路,已知电源的电动势为,电容器的电容为。子弹载体被简化为一根质量为、长度也为、具有一定电阻的金属导体棒。金属导体棒垂直放置于平行金属导轨上,忽略一切摩擦以及导轨和导线的电阻。将开关先接,用电源对电容器进行充电,电容器充电结束后,将开关接,电容器通过导体棒放电,导体棒由静止开始运动,导体棒离开导轨时发射结束。 如图所示,间距为的水平光滑长导轨,左端接有一个电容器,电容为(不会被击穿),在虚线的左侧有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度大小为。质量为的金属杆静置在导轨上,距离虚线的距离是,金属杆在水平向右恒力的作用下,开始向右运动,不计导轨与金属杆的电阻,下列说法正确的是 我国第三艘航母福建舰已正式下水,如图甲所示,福建舰配备了目前世界上最先进的电磁弹射系统。图乙是一种简化的电磁弹射模型,直流电源的电动势为,电容器的电容为,两条相距的固定光滑导轨,水平放置处于磁感应强度的匀强磁场中。现将一质量为,电阻为的金属滑块垂直放置于导轨的滑槽内处于静止状态,并与两导轨接触良好。先将开关置于让电容器充电,充电结束后,再将置于,金属滑块会在电磁力的驱动下向右加速运动,达到最大速度后滑离轨道。不计导轨和电路其他部分的电阻,忽略空气阻力。下列说法正确的是
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