| 小船过河问题 题目答案及解析

稿件来源:高途

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必修2

第五章 曲线运动

5.1 曲线运动

小船过河问题

河面宽度为$90\;\rm m$,河水流速为$v_{1}=3\;\rm m/s$,小船在静水中的速度恒为$v_{2}=6\;\rm m/s$,则下列说法正确的是$(\qquad)$

["

小船渡河的最短位移大于$90\\;\\rm m$

","

若小船船头始终与河岸垂直,渡河位移最小

","

若要使小船渡河位移最短,则需使船头与上游河岸的夹角为$60^\\circ$

","

若小船船头始终与河岸成某一角度,河水流速突然增大,渡河所需时间不变

"]
[["CD"]]

$\rm A$.因为小船在静水中的速度大于河水流速,所以小船可以垂直河岸渡河,最短位移为$90\;\rm m$

设此时船头与上游河岸的夹角为$\alpha$,如图所示

则有$\cos\alpha=\dfrac{v_{1}}{v_{2}}=\dfrac{1}{2}$

解得$\alpha=60^\circ$

$\rm A$错误,$\rm C$正确;

$\rm B$.若小船的船头始终与河岸垂直,渡河所需时间最短,渡河位移不是最小,故$\rm B$错误;

$\rm D$.根据运动的独立性,渡河途中河水流速突然增大,因小船在静水中的速度恒为$v_{2}=6\;\rm m/s$,则渡河所需时间不变,故$\rm D$正确。

故选:$\rm CD$

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