如图所示，在直角三角形$ABC$的顶点$A$、$B$分别固定有点电荷$Q_{1}$、$Q_{2}$，现将一试探电荷$q$固定于顶点$C$，测得$q$所受电场力与$AB$边垂直。已知$AB:AC:BC=5:4:3$，则$(\qquad)$

$\\dfrac{Q_{2}}{Q_{1}}=\\dfrac{3}{4}$

$\\dfrac{Q_{2}}{Q_{1}}=\\dfrac{4}{3}$

$\\dfrac{Q_{2}}{Q_{1}}=\\dfrac{27}{64}$

$\\dfrac{Q_{2}}{Q_{1}}=\\dfrac{64}{27}$

根据电荷$q$受到的电场力方向，可以判断出点电荷$Q_{1}$、$Q_{2}$对$q$的电场力分别为$F_{1}$和$F_{2}$，如图

根据库仑定律，有$F_{1}=k\dfrac{Q_{1}q}{AC^{2}}$，$F_{2}=k\dfrac{Q_{2}q}{BC^{2}}$

根据几何关系$AB:AC:BC=5:4:3$

可知$∠A=37^\circ $，$\tan 37{^\circ}=\dfrac{F_{1}}{F_{2}}$

联立，可得$\dfrac{Q_{2}}{Q_{1}}=\dfrac{3}{4}$

故选：$\rm A$。