如图所示，在校运动会实心球比赛中，实心球被斜向上抛出，忽略空气阻力，下列关于实心球在空中运动的说法正确的是$(\qquad)$

加速度的方向不断变化

加速度的大小不断变化

离地面的最大高度仅与初速度大小有关

水平位移与初速度大小和方向有关

$\rm AB$．实心球被斜向上抛出，忽略空气阻力，只受重作用，由牛顿第二定律可知，实心球的加速度等于重力加速度$g$，大小不变，方向竖直向下，故$\rm A$、$\rm B$错误；

$\rm C$．设实心球抛出瞬间离地面的高度为$h$，抛出时的速度大小为$v_{0}$，方向与水平方向的夹角为$\theta$，则实心球抛出后离地面的最大高度为$h_{\text{m}}=h+\dfrac{{(v_{0}\sin\theta)}^{2}}{2g}$

可知实心球的最大高度与初速度大小、速度方向都有关系，故$\rm C$错误；

$\rm D$．设实心球从抛出到落地所经历的时间为$t$，则在水平和竖直方向分别有$x=v_{0}\cos \theta ⋅ t$

$h=- v_{0}\sin\theta \cdot t+\dfrac{1}{2}gt^{2}$

解得$x=\dfrac{v_{0}\cos\theta}{g}\left( v_{0}\sin\theta+\sqrt{2gh+{(v_{0}\sin\theta)}^{2}} \right)$

可知水平位移与初速度大小和方向都有关系，故$\rm D$正确。

故选：$\rm D$。