如图所示，一名运动员在参加跳远比赛，他腾空过程中离地面的最大高度为$h=1.25\;\rm m$，成绩为$x=5\;\rm m$。假设跳远运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角为$\alpha$，运动员可视为质点，不计空气阻力，$g=10\;\rm m/s^{2}$。则$\alpha$等于$(\qquad)$

$30^\\circ $

$37^\\circ $

$45^\\circ $

$60^\\circ $

运动员在参加跳远比赛，其运动轨迹是斜抛运动，则在最高点到落地的运动可看做平抛运动，由对称性可知，运动员做平抛运动的水平位移为$\dfrac{1}{2}x$，由自由落体运动公式$h=\dfrac{1}{2}gt^{2}$可得，从最高点到落地的时间为$t=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}=\sqrt{\dfrac{2 \times 1.25}{10}}{\;\rm s}=0.5\;\rm \text{s}$

可得运动员在最高点的速度为$v_{0}=\dfrac{\dfrac{1}{2}x}{t}=\dfrac{\dfrac{1}{2} \times 5}{0.5}{\;\rm {m/s}}=5{\;\rm {m/s}}$

运动员落地时竖直方向的速度为$v_{y}=gt=10 \times 0.5{\;\rm {m/s}}=5{\;\rm {m/s}}$

由几何关系可得$\tan\alpha=\dfrac{v_{y}}{v_{0}}=\dfrac{5}{5}=1$

解得$\alpha=45^\circ $。

故选：$\rm C$。