高中 | 计算天体的质量与密度 题目答案及解析

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必修2

第六章 万有引力与航天

6.4 万有引力理论的成就

计算天体的质量与密度

$2024$$6$月,嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示,探测器在圆形轨道$1$上绕月球飞行,在$A$点变轨后进入椭圆轨道$2$$B$为远月点。关于嫦娥六号探测器,下列说法正确的是$(\qquad)$

["

在轨道$2$上从$A$$B$运动过程中动能逐渐减小

","

在轨道$2$上从$A$$B$运动过程中加速度逐渐变大

","

在轨道$2$上机械能与在轨道$1$上相等

","

利用引力常量和轨道$1$的周期,可求出月球的质量

"]
[["A"]]

$\rm A$.在轨道$2$上从$A$$B$运动过程中,探测器远离月球,月球对探测器的引力做负功,根据动能定理,动能逐渐减小,$\rm A$正确;

$\rm B$.探测器受到万有引力,由$G\dfrac{Mm}{r^{2}}=ma$

解得$a=G\dfrac{M}{r^{2}}$

在轨道$2$上从$A$$B$运动过程中,$r$增大,加速度逐渐变小,$\rm B$错误;

$\rm C$.探测器在$A$点从轨道$1$变轨到轨道$2$,需要加速,机械能增加,所以探测器在轨道$2$上机械能大于在轨道$1$上的机械能,$\rm C$错误;

$\rm D$.探测器在轨道$1$上做圆周运动,根据万有引力提供向心力,得$G\dfrac{Mm}{r^{2}}=m\dfrac{4\pi^{2}}{T^{2}}r$

解得$M=\dfrac{4\pi^{2}r^{3}}{GT^{2}}$

利用引力常量$G$和轨道$1$的周期$T$,还需要知道轨道$1$的半径$r$,才能求出月球的质量,$\rm D$错误。

故选:$\rm A$

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