炸药爆炸前小球$1$对$D$点的压力大小；

$F_{\\text{N}}= \\dfrac{140}{3}\\text{N}$

小球$1$从$A$运动到$B$点，根据能量守恒定律有$E_{\text{P}}-\mu_{1}m_{1}gx=\dfrac{1}{2}m_{1}v_{B}^{2}$

解得$v_{B}=1\;\rm m/s$

小球$1$从$B$到$C$做平抛运动，则有$v_{C}=\dfrac{v_{B}}{\cos 60{^\circ}}=2\;\rm \text{m}/\text{s}$

小球$1$从$C$到$D$，根据机械能守恒定律有$\dfrac{1}{2}m_{1}v_{C}^{2}+m_{1}gR(1-\cos 60{^\circ})=\dfrac{1}{2}m_{1}v_{D}^{2}$

解得$v_{D}=4\;\rm m/s$

小球$1$在$D$点，根据牛顿第二定律有$F_{\text{N}}-m_{1}g=m_{1}\dfrac{v_{D}^{2}}{R}$

解得$F_{\text{N}}=\dfrac{140}{3}\text{N}$

根据牛顿第三定律可知小球$1$对轨道的压力大小为$\dfrac{140}{3}\text{N}$。

炸药爆炸过程中有多少能量转化成小球$1$、$2$的机械能；

$\\Delta E=32\\;\\rm J$

炸药爆炸过程中，根据动量守恒有$m_{1}v_{D}=−m_{1}v{^\prime}_{D}+m_{2}v$

其中$v{^\prime}_{D}=v_{D}=4\;\rm m/s$

则机械能的增加量为$\Delta E=\dfrac{1}{2}m_{1}v_{D}^{'2}+\dfrac{1}{2}m_{2}v^{2}-\dfrac{1}{2}m_{1}v_{D}^{2}$

解得$\Delta E=32\;\rm J$，$v=4\;\rm m/s$

若小球$2$能与小球$3$发生弹性碰撞且最终仍停在平台上，整个过程中绳子始终不松弛，小球与平台$DE$间动摩擦因数$\mu _{2}$的范围。

$0.15\\leqslant \\mu _{2}\\lt0.4$

①当小球$2$刚好运动到小球$3$处时速度为零，则有$- \mu_{2}m_{2}gs=0-\dfrac{1}{2}m_{2}v^{2}$

解得$\mu _{2}=0.4$

②设小球$2$运动到小球$3$处的速度为$v{^\prime}_{2}$（此时未与小球$3$碰撞），则有$- \mu_{2}m_{2}gs=\dfrac{1}{2}m_{2}{v'}_{2}^{2}-\dfrac{1}{2}m_{2}v^{2}$

之后小球$2$与小球$3$发生弹性碰撞，由于两球的质量相等，则速度交换，故碰撞后小球$3$的速度为$v_{3}=v{^\prime}_{2}$，为保证整个过程中绳子始终不松弛，则小球$3$最多上到右侧圆心等高处，则有$\dfrac{1}{2}m_{3}v_{3}^{2}=m_{3}gL$

联立解得$\mu _{2}=0.15$

且此时根据能量守恒，$3$球撞$2$球后若$DE$无摩擦则小球$2$在左侧上升高度为$L$，由于$L\lt R$，故无摩擦时$2$球不会从左侧$C$点飞出，有摩擦更不会飞出，满足最终小球$2$仍停在平台上。

综上所述可知$0.15\leqslant\mu _{2}\lt 0.4$