如图所示，质量均为$2\;\rm kg$的木板$A$和物块$B$静止在光滑水平面上，质量为$4\;\rm kg$的物块$C$以$8\;\rm m/s$的初速度从$A$左端滑上，当$A$的速度为$4\;\rm m/s$时与$B$发生碰撞，并立即与$B$共速。已知$B$、$C$可视为质点，$C$与$A$之间的动摩擦因数$\mu =0.2$，重力加速度$g=10\;\rm m/s^{2}$，则$(\qquad)$

$A$、$B$碰之前，$A$的加速度大小为$2\\;\\rm m/s^{2}$

$A$、$B$碰撞前，$C$相对$A$通过的位移大小为$1\\;\\rm m$

$A$、$B$碰撞后的瞬间，$B$的速度大小为$3\\;\\rm m/s$

$C$恰不从$A$上滑下来，$A$的长度为$7\\;\\rm m$

$\rm A$、设物块$C$质量为$M$，木板$A$和物块$B$的质量为$m$，未碰撞前，对木板$A$受力分析，根据牛顿第二定律可得$\mu Mg=ma_{A}$

解得$a_{A}=4\;\rm m/s^{2}$

故$\rm A$错误；

$\rm B$、对物块$C$受力分析，可得$\mu Mg=Ma_{C}$

解得$a_{C}=2\;\rm m/s^{2}$

$\rm A$、$B$碰撞之前，经历的时间为$t= \dfrac{v_{A}}{a_{A}}=\dfrac{4}{4}$$s=1\;\rm s$

可知$A$、$B$碰撞之前，物块$C$的速度为$v_{C}=v_{0}-a_{C}t$

$\rm A$、$B$碰撞之前，有$x_{A}= \dfrac{v_{A}^{2}}{2a_{A}}$

$x_{C}= \dfrac{v_{0}+v_{C}}{2}t$

则$\Delta x_{1}=x_{C}-x_{A}$

解得$\Delta x_{1}=5\;\rm m$

故$\rm B$错误；

$\rm C$、$A$、$B$碰撞过程动量守恒，规定向右为正方向，有$mv_{A}=2mv$

解得$v=2\;\rm m/s$

故$\rm C$错误；

$\rm D$、设$A$、$B$碰撞后直至三者共速，物块$C$比木板$A$多运动$\Delta x_{2}$，系统动量守恒、能量守恒，有$2mv+Mv_{C}=(M+2m)v'$

$\dfrac{1}{2} \times2mv^{2}+ \dfrac{1}{2}{Mv}_{C}^{2}=\dfrac{1}{2}(M+2m)v'^{2}+\mu Mg\Delta x_{2}$

解得$\Delta x_{2}=2m$

可知三者共速前，$C$比$A$多走了$\Delta x=\Delta x_{1}+\Delta x_{2}=5\;\rm m+2\;m=7\;m$

故$\rm D$正确。

故选：$\rm D$。