求小球$A$运动到最低点时对细绳$OP$的拉力大小；

$40\\;\\rm N$

对$A$从释放到最低点的过程中，由动能定理：$m_{A}gL(1-\cos60{^\circ})= \dfrac{1}{2}m_{A}v_{A}^{2}$，可得$A$到最低点时的速度大小为：$v_{A}=4\;\rm m/s$；

由圆周运动的受力特点，可知细绳对物体$A$的拉力大小满足：$T-m_{A}g=m_{A}\dfrac{v_{A}^{2}}{L}$，

根据相互作用力的关系$T=T^\prime$，可知球$A$对细绳的拉力大小$T^\prime$为$40\;\rm N$；

当小球$A$运动到最低点时，恰好与$C$发生弹性正碰（碰撞时间极短），求碰后$C$的速度大小；

$4\\;\\rm m/s$

由弹性碰撞的特点，以水平向右为正方向，根据动量守恒可得：$m_{A}v_{A}=m_{A}v_{A}^\prime+m_{C}v_{C}$，

由动能不损失：$\dfrac{1}{2}m_{A}v_{A}^{2}=\dfrac{1}{2}m_{A}(v_{A}')^{2}+\dfrac{1}{2}m_{C}v_{C}^{2}$，解得碰后$C$的速度大小为：$v_{C}=4\;\rm m/s$；

小球$A$与物块$C$碰后，$C$相对$B$滑行的距离$L_{相对}$。

$2.4\\;\\rm m$

由$B$足够长，可知$BC$会共速；

以水平向右为正方向，根据动量守恒：$m_{C}v_{C}=(m_{C}+m_{B})v$，

由动能定理：$- \mu m_{C}gL_{相对}=\dfrac{1}{2}(m_{C}+m_{B})v^{2}-\dfrac{1}{2}m_{C}v_{C}^{2}$，可得$C$相对$B$滑行的距离为：$L_{相对}=2.4\;\rm m$。