滑块$A$到达$M$点时的速度；

$5\\;\\rm m/s$

滑块$A$水平抛出后做平抛运动，则有$v_{y}^{2}=2gH$

结合$v_{M}=\dfrac{v_{y}}{\sin53{^\circ}}$

解得滑块$A$到达$M$点时的速度为$v_{M}=5\;\rm m/s$

滑块$A$与木板$B$碰后木板的速度；

$7\\;\\rm m/s$

滑块从$M$点到与木板$B$碰撞之前的过程，由动能定理得$mgR(1-\cos53{^\circ})=\dfrac{1}{2}mv_{0}^{2}-\dfrac{1}{2}mv_{M}^{2}$

解得滑块$A$与木板$B$碰撞前的速度为$v_{0}=7\;\rm m/s$

$A$与$B$发生弹性碰撞，取向右为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律得$mv_{0}=mv_{1}+mv_{2}$，$\dfrac{1}{2}mv_{0}^{2}=\dfrac{1}{2}mv_{1}^{2}+\dfrac{1}{2}mv_{2}^{2}$

解得$v_{1}=0$，$v_{2}=v_{0}=7\;\rm m/s$

滑块$C$与左右两侧挡板碰撞的总次数。

$5$次

因$C$与挡板间的碰撞为弹性碰撞，$B$和$C$系统动量守恒，最终$B$与$C$共速一起做匀速直线运动，取向右为正方向，由动量守恒定律得

$mv_{2}=2mv_{共}$

系统机械能损失为$\Delta E=\dfrac{1}{2}mv_{2}^{2}-\dfrac{1}{2} \cdot 2mv_{共}^{2}$

系统损失的机械能转化为摩擦生热，有$Q=\mu mgs$

解得$s=3.5\;\rm m$

滑块$C$相对木板$B$上来回滑动的距离为$3.5\;\rm m$，故$C$与左右两挡板碰撞的次数为$n= \dfrac{s}{L}=\dfrac{3.5}{0.6} \approx5.83$

故滑块$C$与两侧挡板共碰撞$5$次。