某同学为了测量当地重力加速度，设计装置如图。他在铁架台上安装了两个光电门$A$和$B$，测得$A$和$B$间的竖直距离为$h$。让直径为$d$的小球从$A$的正上方某处自由下落，测得小球先后通过$A$和$B$的时间分别为$\Delta t_{1}$和$\Delta t_{2}$。不考虑空气阻力，由此可得当地重力加速度$g$的大小为$(\qquad)$

$\\dfrac{d^{2}}{2h\\Delta t_{2}^{2}}-\\dfrac{d^{2}}{2h\\Delta t_{1}^{2}}$

$\\dfrac{d}{2h\\Delta t_{2}}-\\dfrac{d}{2h\\Delta t_{1}}$

$\\dfrac{d^{2}}{\\Delta t_{2}^{2}}-\\dfrac{d^{2}}{\\Delta t_{1}^{2}}$

$\\dfrac{d^{2}}{h\\Delta t_{2}^{2}}-\\dfrac{d^{2}}{h\\Delta t_{1}^{2}}$

小球通过光电门$A$时的速度大小为$v_{1}=\dfrac{d}{\Delta t_{1}}$

小球通过光电门$B$时的速度大小为$v_{2}=\dfrac{d}{\Delta t_{2}}$

由匀变速直线运动规律可知$v_{2}^{2} − v_{1}^{2}=2gh$

重力加速度的表达式为$g=\dfrac{d^{2}}{2h}\left( \dfrac{1}{\Delta{t_{2}}^{2}}-\dfrac{1}{\Delta{t_{1}}^{2}} \right)$

$\rm BCD$错误，$\rm A$正确。

故选：$\rm A$。