如图所示，物体从$O$点由静止开始做匀加速直线运动，途径$C$、$B$两点，最后到达$A$点。其中$A$、$B$之间的距离$39\;\rm m$，$B$、$C$之间的距离$21\;\rm m$，若物体通过$BC$、$AB$这两段位移的时间相等，则$O$、$A$之间的距离等于$(\qquad)$

$61\\;\\rm m$

$63\\;\\rm m$

$64\\;\\rm m$

$66\\;\\rm m$

设物体通过$BC$、$AB$这两段的时间均为$t$，加速度为$a$，则$AB-BC=at^{2}$，代入数据解得$a=\dfrac{AB-BC}{t^{2}}$，物体通过$B$点的速度为$v_{B}=\dfrac{AB+BC}{2t}$，根据速度$—$位移公式可得$OB$之间的距离为$OB=\dfrac{v_{B}^{2}}{2a}$，则$OA$之间的距离为$OA=AB+OB$，联立代入数据解得$OA=64\;\rm m$，故$\rm C$正确，$\rm ABD$错误。

故选：$\rm C$。