高中 | 牛顿第二定律的两类基本问题 题目答案及解析

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必修1

第四章 牛顿运动定律

4.6 用牛顿运动定律解决问题(一)

牛顿第二定律的两类基本问题

一小球在竖直向上的拉力$F$作用下向上做匀减速运动,某时刻撤去拉力,小球继续上升一段距离后下落,不计空气阻力。下列关于小球上升过程中的速度$v$,动能$E_{\rm k}$和机械能$E$随上升高度$h$的变化图像正确的是$(\qquad)$

["

","

","

","

"]
[["D"]]

$\rm A$、有拉力$F$时,根据牛顿第二定律有$mg-F=ma$

没有拉力$F$时,根据牛顿第二定律有$mg=ma'$

可知$a'\gt a$

根据速度$—$位移公式有$v^{2} − v_{0}^{2}=2ah$

则得$v=\sqrt{v_{0}^{2}-2ah}$

可知$v﹣h$图是曲线,故$\rm A$错误;

$\rm B$、小球在拉力$F$作用下向上做匀减速直线运动过程中,根据动能定理有$E_{\rm k}-E_{\rm k0}=(F﹣mg)h$

$E_{\rm k}=(F-mg)h+E_{\rm k0}$

$E_{\rm k}-h$图像的斜率为$F-mg$,斜率为负数;

当撤去$F$后,在上升过程,由动能定理得$E_{\rm k}'-E_{\rm k}=-mgh$

$E_{\rm k}'=-mgh+E_{\rm k}$

斜率为$-mg$,撤去$F$$E_{\rm k}-h$图像的斜率绝对值变大,故$\rm B$错误;

$\rm CD$、小球在拉力$F$下向上做减速运动,根据功能关系有$E=E_{0}+Fh$,可知$E-h$图像为一次函数。当撤去$F$后,小球机械能守恒,机械能保持不变,图像为平行于$h$轴的直线,故$\rm C$错误,$\rm D$正确。

故选:$\rm D$

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