高中 | 牛顿第二定律的两类基本问题 题目答案及解析

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必修1

第四章 牛顿运动定律

4.6 用牛顿运动定律解决问题(一)

牛顿第二定律的两类基本问题

在“探究加速度、力、质量关系的实验”中,某组同学设计了实验方案,实验装置如图$1$所示。

实验中细线拉力大小近似等于悬挂物体所受重力的大小,则悬挂物体应选用如图中的$(\quad\ \ \ \ )$

["

","

","

"]
[["A"]]

$\rm A$选项里的砝码总质量小,从图中看是$10\:\rm g+10\:\rm g+2\:\rm g+2\:\rm g=24\:\rm g$

能更好地满足“悬挂物体质量远小于小车质量”这一条件。当满足该条件时,根据牛顿第二定律对小车$M$$T=Ma$

对悬挂物体$m$$mg − T=ma$

联立可得$T=\dfrac{M}{M+m}mg$

$m ≪ M$$T ≈ mg$

能让细线拉力更接近悬挂物体重力,实验误差更小。而$\rm B$$\rm C$选项中砝码质量大,若选用,不满足“远小于小车质量”,拉力与悬挂物体重力偏差大,会增大实验误差,$\rm A$正确;

故选:$\rm A$

实验获得如图$3$所示的纸带,计数点$a$$b$$c$$d$$e$$f$间均有四个点未画出,则小车的加速度大小$a=$                 $\:\rm{{m}}/{{s}^{2}}$;(保留两位有效数字)

[["$0.10\\;\\rm m/s^{2}$"]]

因为计数点$a$$b$$c$$d$$e$$f$间均有四个点未画出,打点计时器的打点周期$T_{0}=0.02\;\rm s$

所以相邻计数点间的时间间隔$T=5 \times 0.02\;\rm s=0.1\;\rm s$

从图中刻度尺读数,根据逐差法,加速度$a=\dfrac{x_{df}-x_{bd}}{4T^{2}}=\dfrac{(38.10-34.20)-(34.20-30.70)}{4 \times {0.1}^{2}} \times 10^{- 2}\;\rm {m/s}^{2}=0.10\;\rm{m/s}^{2}$

实验操作步骤正确且平衡阻力后,保持悬挂物体质量$m$(已知)不变,改变小车的质量$M$,根据测得的$M$和小车加速度$a$,作出的图像如右图所示。重力加速度为$g$。则图像与横轴交点的横坐标$c=$                 。在已有数据的基础上,要让图像经过坐标原点,请你给出一个处理数据的建议                 

[["$−m$","将横轴变成$(M+m)$"]]

由牛顿第二定律$mg=(M+m)a$

变形可得$\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{mg} \cdot M+\dfrac{1}{g}$

这是$\dfrac{1}{a}-M$的线性关系,当$\dfrac{1}{a}=0$

可得$c=−m$

要让图像经过坐标原点,根据$mg=(M+m)a$

可得$\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{mg}(M+m)$

$\dfrac{1}{a}$$(M+m)$成线性关系且过原点,即可以将横轴改为$(M+m)$

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