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高中 | 牛顿第二定律的两类基本问题题目答案及解析如下,仅供参考!
必修1
第四章 牛顿运动定律
4.6 用牛顿运动定律解决问题(一)
牛顿第二定律的两类基本问题
在“探究加速度、力、质量关系的实验”中,某组同学设计了实验方案,实验装置如图$1$所示。
实验中细线拉力大小近似等于悬挂物体所受重力的大小,则悬挂物体应选用如图中的$(\quad\ \ \ \ )$
$\rm A$选项里的砝码总质量小,从图中看是$10\:\rm g+10\:\rm g+2\:\rm g+2\:\rm g=24\:\rm g$
能更好地满足“悬挂物体质量远小于小车质量”这一条件。当满足该条件时,根据牛顿第二定律对小车$M$有$T=Ma$
对悬挂物体$m$有$mg − T=ma$
联立可得$T=\dfrac{M}{M+m}mg$
当$m ≪ M$,$T ≈ mg$
能让细线拉力更接近悬挂物体重力,实验误差更小。而$\rm B$、$\rm C$选项中砝码质量大,若选用,不满足“远小于小车质量”,拉力与悬挂物体重力偏差大,会增大实验误差,$\rm A$正确;
故选:$\rm A$;
实验获得如图$3$所示的纸带,计数点$a$、$b$、$c$、$d$、$e$、$f$间均有四个点未画出,则小车的加速度大小$a=$ $\:\rm{{m}}/{{s}^{2}}$;(保留两位有效数字)
因为计数点$a$、$b$、$c$、$d$、$e$、$f$间均有四个点未画出,打点计时器的打点周期$T_{0}=0.02\;\rm s$
所以相邻计数点间的时间间隔$T=5 \times 0.02\;\rm s=0.1\;\rm s$
从图中刻度尺读数,根据逐差法,加速度$a=\dfrac{x_{df}-x_{bd}}{4T^{2}}=\dfrac{(38.10-34.20)-(34.20-30.70)}{4 \times {0.1}^{2}} \times 10^{- 2}\;\rm {m/s}^{2}=0.10\;\rm{m/s}^{2}$;
实验操作步骤正确且平衡阻力后,保持悬挂物体质量$m$(已知)不变,改变小车的质量$M$,根据测得的$M$和小车加速度$a$,作出的图像如右图所示。重力加速度为$g$。则图像与横轴交点的横坐标$c=$ 。在已有数据的基础上,要让图像经过坐标原点,请你给出一个处理数据的建议 。
由牛顿第二定律$mg=(M+m)a$
变形可得$\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{mg} \cdot M+\dfrac{1}{g}$
这是$\dfrac{1}{a}-M$的线性关系,当$\dfrac{1}{a}=0$
可得$c=−m$
要让图像经过坐标原点,根据$mg=(M+m)a$
可得$\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{mg}(M+m)$
即$\dfrac{1}{a}$与$(M+m)$成线性关系且过原点,即可以将横轴改为$(M+m)$。
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