某平行于$x$轴的静电场，其电势$\varphi$随$x$的分布可简化为如图所示的曲线。一质量为$m$、带电荷量为$+q$的粒子（不计重力），以初速度$v_{0}$从$O$点进入电场，沿$x$轴正方向运动，能够到达$x_{4}$。下列叙述正确的是$(\qquad)$

带电粒子从$x_{1}$向右运动到$x_{3}$运动的过程中先做匀加速直线运动再做匀减速直线运动

带电粒子的最小初速度为$v_{0}=\\sqrt{\\dfrac{q\\varphi_{0}}{2m}}$

带电粒子从$O$到$x_{4}$的过程中，在$x_{3}$时的速度最大，若$v_{0}=\\sqrt{\\dfrac{2q\\varphi_{0}}{m}}$，则最大速度为$\\sqrt{\\dfrac{8q\\varphi_{0}}{3m}}$

带电粒子从$O$到$x_{4}$的过程中，动能先减小再增大

$\rm A$．因沿电场线电势降低，可知从$x_{1}$向右运动到$x_{3}$的过程中电场线沿$x$轴正向，则电场力一直沿$x$轴正向，则粒子做匀加速直线运动，选项$\rm A$错误；

$\rm B$．带电粒子若恰能到达$x_{1}$位置初速度最小，则由动能定理$- \varphi_{0}q=0-\dfrac{1}{2}mv_{0\min}^{2}$

解得最小初速度为$v_{0\min}=\sqrt{\dfrac{2q\varphi_{0}}{m}}$，选项$\rm B$错误；

$\rm C$．带电粒子从$O$到$x_{4}$的过程中，在$x_{3}$时的电势能最小，则动能最大，即速度最大，若$v_{0}=\sqrt{\dfrac{2q\varphi_{0}}{m}}$，则由动能定理$\dfrac{1}{3}\varphi_{0}q=\dfrac{1}{2}mv_{\max}^{2}-\dfrac{1}{2}mv_{0}^{2}$

解得最大速度为$v_{\max}=\sqrt{\dfrac{8q\varphi_{0}}{3m}}$，选项$\rm C$正确；

$\rm D$．带电粒子从$O$到$x_{4}$的过程中，电场力先做负功（$0\sim x_{1}$），再做正功（$x_{1}\sim x_{3}$），再做负功（$x_{3}\sim x_{4}$），可知动能先减小再增大，再减小，选项$\rm D$错误。

故选：$\rm C$。