高中 | 动能定理的理解与一般应用 题目答案及解析
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必修2
第七章 机械能守恒定律
7.7 动能和动能定理
动能定理的理解与一般应用
某同学用如图$1$所示的装置做“探究功与动能变化量间的关系”实验，实验步骤如下：
①带滑轮的长木板右端用垫块垫高，小车与重物用跨过定滑轮的细线相连，调节定滑轮使定滑轮左侧细线与长木板平行，反复调整垫块的位置，直到轻推小车后，小车通过两光电门的遮光时间相等，测出此时两光电门间的距离为$L$；
②撤去小车右侧所连重物和细线，让小车自由下滑，通过两光电门的遮光时间分别为$\Delta t_{1}$，$\Delta t_{2}$；
③改变光电门$1$的位置，让小车多次从同一位置自由下滑，测出两光电门间的距离$L$和对应通过光电门$1$的遮光时间$\Delta t_{1}$，绘制出$L-\dfrac{1}{\Delta t_{1}}$图像如图$2$所示。
已知重力加速度为$g$，遮光片的宽度为$d$，回答下列问题：
该实验 （选填“需要”或“不需要”）平衡摩擦力。
重物的重力等于小车所受合力，故不需要平衡摩擦力。
小车自由下滑时所受的合力大小为$(\quad\ \ \ \ )$。
小车重力的下滑分力
","小车所受到的摩擦力
","重物的重力
"]小车通过两光电门的挡光时间相等，说明小车匀速下滑，受力平衡，即小车重力沿斜面分力与摩擦力的合力等于右侧重物的重力，则小车自由下滑的合力等于重物的重力。
故选：$\rm C$。
若测得重物质量$m$与小车质量$M$的关系为$M=2m$，图像斜率的绝对值为$k$，满足$k=$ （用$d$、$g$表示），则在误差允许的范围内，可得到合力做的功等于动能的变化量。
对小车根据动能定理，有$mgL= \dfrac{1}{2}M{\left(\dfrac{d}{\Delta t_{2}}\right)}^{2}- \dfrac{1}{2}M{\left(\dfrac{d}{\Delta t_{1}}\right)}^{2}$
约掉$m$、$M$，整理上述方程可得$L=- \dfrac{d^{2}}{g} \cdot \dfrac{1}{\Delta t_{1}^{2}}+\dfrac{d^{2}}{g} \cdot \dfrac{1}{\Delta t_{2}^{2}}$
即斜率的绝对值$k=\dfrac{d^{2}}{g}$
即可得到合力做功等于动能的变化量。
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