离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图$1$所示。从离子源$S$释放的正离子（初速度视为零）经电压为$U_{1}$的电场加速后，沿$OO^{^\prime}$方向射入电压为$U_{2}$的电场（$OO^{^\prime}$为平行于两极板的中轴线）。极板长度为$l$、间距为$d$，$U_{2} − t$关系如图$2$所示。长度为$a$的样品垂直放置在距$U_{2}$极板$L$处，样品中心位于$O^{^\prime}$点。假设单个离子在通过$U_{2}$区域的极短时间内，电压$U_{2}$可视为不变，当$U_{2}=±U_{m}$时。离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是$(\qquad)$

$U_{2}$的最大值$U_{m}=\\dfrac{d^{2}}{l^{2}}U_{1}$

当$U_{2}=±U_{m}$且$L=\\dfrac{(a-d)l}{2d}$时，离子恰好能打到样品边缘

若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大$U_{1}$

在$t_{1}$和$t_{2}$时刻射入$U_{2}$的离子，有可能分别打在$A$和$B$点

$\rm A$．粒子在加速电场中被加速时$U_{1}q=\dfrac{1}{2}mv_{0}^{2}$

在偏转电场中做类平抛运动，则$l=v_{0}t$, $\dfrac{d}{2}=\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{U_{m}q}{dm}t^{2}$

解得$U_{m}=\dfrac{2d^{2}}{l^{2}}U_{1}$

选项$\rm A$错误；

$\rm B$．当$U_{2}=±U_{m}$时粒子从板的边缘射出，恰能打到样品边缘时，则$\dfrac{\dfrac{d}{2}}{\dfrac{a}{2}}=\dfrac{\dfrac{l}{2}}{\dfrac{l}{2}+L}$

解得$L=\dfrac{(a-d)l}{2d}$

选项$\rm B$正确；

$\rm C$．根据$y=\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{U_{m}q}{dm}t^{2}=\dfrac{U_{m}l^{2}}{4dU_{1}}$

若其它条件不变，要增加样品的辐照范围，则需减小$U_{1}$，选项$\rm C$错误；

$D$ 。由图可知$t_{1}$时刻所加的向上电场电压小于$t_{2}$时刻所加的向下的电场的电压，则$t_{1}$时刻射入的粒子打到$A$点时的竖直位移小于打到$B$点时的竖直位移，则选项$\rm D$错误。

故选：$\rm B$。