高中 | Δx=at^2 题目答案及解析

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必修1

第二章 匀变速直线运动的研究

2.4 匀变速直线运动的速度与位移的关系

Δx=at^2

用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置,探究平抛运动的特点。

关于实验,下列做法正确的是$(\quad\ \ \ \ )$(填选项前的字母)。

["

选择体积小、质量大的小球

","

借助重垂线确定竖直方向

","

先抛出小球,再打开频闪仪

","

水平抛出小球

"]
[["ABD"]]

$\rm A$.用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置,选择体积小质量大的小球可以减小空气阻力的影响,故$\rm A$正确;

$\rm B$.本实验需要借助重垂线确定竖直方向,故$\rm B$正确;

$\rm CD$.实验过程先打开频闪仪,再水平抛出小球,故$\rm C$错误,$\rm D$正确。

故选:$\rm ABD$

$1$所示的实验中,$A$球沿水平方向抛出,同时$B$球自由落下,借助频闪仪拍摄上述运动过程。图$2$为某次实验的频闪照片,在误差允许范围内,根据任意时刻$A$$B$两球的竖直高度相同,可判断$A$球竖直方向做                 运动。

[["自由落体运动"]]

根据任意时刻$A$$B$两球的竖直高度相同,可以判断出$A$球竖直方向做自由落体运动;

某同学实验时忘了标记重垂线方向,为解决此问题,他在频闪照片中,以某位置为坐标原点,沿任意两个相互垂直的方向作为$x$轴和$y$轴正方向,建立直角坐标系$xOy$,并测量出另外两个位置的坐标值$(x_{1},y_{1})$$(x_{2},y_{2})$,如图$3$所示。根据平抛运动规律,利用运动的合成与分解的方法,可得重垂线方向与$y$轴间夹角的正切值为                 

[["$\\dfrac{x_{2}-2x_{1}}{y_{2}- 2y_{1}}$"]]

如图$x_{0}$$y_{0}$分别表示水平和竖直方向,设重垂线方向$y_{0}$$y$轴间的夹角为$\theta$,建立坐标系存在两种情况,如图所示

当建立的坐标系为$x_{1}$$y_{1}$时,则$x$轴方向做匀减速运动,根据逐差法计算加速度有$x_{2}-2x_{1}=−g\sin \theta \times (2T)^{2}$

$y$轴方向在$y_{2} − 2y_{1}=g\cos \theta \times (2T)^{2}$

联立解得$\tan\theta=\dfrac{2x_{1}-x_{2}}{y_{2}-2y_{1}}$

当建立的坐标系为$x_{2}、y_{2}$时,则$x$轴方向做匀减速运动,根据逐差法计算加速度有$x_{2}-2x_{1}=g\sin \theta \times (2T)^{2}$

$y$轴方向在$y_{2}-2y_{1}=g\cos \theta \times (2T)^{2}$

联立解得$\tan\theta=\dfrac{x_{2}-2x_{1}}{y_{2}-2y_{1}}$

综上所述,重垂线方向与$y$轴间夹角的正切值为$\tan\theta=\dfrac{\left| x_{2}-2x_{1} \right|}{y_{2}-2y_{1}}$

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